【题目】已知函数，函数，（ ），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．

【题目】已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．

【题目】已知函数，是常数且.

（1）若曲线在处的切线经过点，求的值；

（2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.

【题目】用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中为截面的最低点，为截面的最高点，为线段中点，为截面边界上任意一点，作垂直圆柱底面于点，垂直圆柱于底面于点，垂直圆柱于底面于点，圆柱底面圆心为。已知为底面直径，在以为直径的圆周上，垂直底面，，，，以为原点，为轴正方向，圆柱底面为平面，为轴正方向建立空间直角坐标系，设点。

（1）求点的坐标，并求出与之间满足的关系式；

（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在平面上的投影作为主视图，在平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；

（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）

【题目】教材中指出：当很小，不太大时，可以用表示的近似值，即 （1），我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”，一般用字母表示，即相对近似误差

（1）利用（1）求出的近似值，并指出其相对近似误差（相对近似误差保留两位有效数字）

（2）若利用（1）式计算的近似值产生的相对近似误差不超过，求正实数的取值范围；

（3）若利用（1）式计算的近似值产生的相对近似误差不超过，求正整数的最大值。(参考对数数值:)

【题目】椭圆C：的离心率是，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为．

求椭圆C的方程；

过点的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在三棱柱中，边长为的正方形，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。

A. B. C. D.

【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．

老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

【题目】己知数列，首项，设该数列的前项的和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）在第（2）小题的条件下，令，是数列的前项和，若对，恒成立，求的取值范围.