【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据：P

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

【题目】设，，其中a，．

Ⅰ求的极大值；

Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

【题目】我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.

（1）证明数列是等比数列;

（2）求间的夹角;

（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P的坐标为（0，b），求过点P，Q，F2三点的圆的方程；

（3）若=，且λ∈[]，求的最大值．

【题目】如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

（3）是否存在实数λ使得Tn+2＞λSn对n∈N+恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在说明理由．

【题目】已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球．

若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；

若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.