【题目】四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：

其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．

1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；

2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．

【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．

1求证：平面SAP；

2求二面角的余弦的大小．

【题目】设函数，.

（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.

【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

在直角坐标系中，曲线： （为参数， ），在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于， 两点，求.

【题目】设函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）如果且关于的方程有两解， （），证明.

【题目】设，已知函数，.

（Ⅰ）设，求在上的最大值.

（Ⅱ）设，若的极大值恒小于0，求证：.

【题目】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

【题目】如图所示的几何体中，四边形为菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 为的中点， 为平面内任一点.

（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；

（2）过， ， 三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.

【题目】已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

（1）若直线的斜率为1，求；

（2）求面积的最小值．