【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

（1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

（2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

【题目】众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广.某网游经销商在甲地区个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：

（Ⅰ）如果在测试中掉线次数超过次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？

（Ⅱ）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的个地区中任选个作为游戏推广，求、两地区至少选到一个的概率.

参考公式：

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和圆的极坐标方程；

（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．

【题目】已知抛物线的准线与双曲线相交于、两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是( )

A.B.

C.D.

【题目】已知函数，其中.

（1）写出函数的图象经过的一个定点的坐标，并求图象在点处的切线方程；

（2）若函数对任意的恒成立，求的最大值.

【题目】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为.

（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？

（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.

【题目】在直角坐标系中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.

【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点，，平面ABCD，，，F是线段PG的中点；

求证：平面PAC；

若时，求平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）

A. 3B. 2C. D.