【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）求的参数方程与的直角坐标方程；

（II）射线与交于异于极点的点,与的交点为,求.

【题目】对哪些正整数n，存在正整数 m 及正整数，使得？其中可以相同，且.

【题目】已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函数（其中且为常数， 为自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P．

求的值，并求动点P的轨迹E的方程；

若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．

【题目】某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；

（2）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．