【题目】给定公差大于0的有限正整数等差数列，其中，为质数．甲、乙两人轮流从个石子中取石子，规定：每次每人可取个石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一个石子者为胜．试问：谁有必胜策略？

【题目】已知矩形，面，分别是的中点，设，．

（1）证明：；

（2）求二面角的大小．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

【题目】已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

【题目】盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字.

（1）求的概率；

（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.

【题目】已知等差数列满足， .

(1)求的通项公式；

(2)各项均为正数的等比数列中， ， ，求的前项和.

【题目】已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】有个零件，已知其中有个正品、个次品．现随机地逐一检查，则恰好在检查第个零件查出了所有次品的概率为（ ）．

A. B.

C. D.

【题目】设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

【题目】已知函数（其中是自然对数的底数）.

（1）证明：①当时，；

②当时，.

（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.