【题目】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，证明：.

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

A. B.

C. D.

①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；

②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．

（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且．试求出函数的解析式；

（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；

（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？

【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.