【题目】已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.

【题目】已知函数，下列结论中正确的是（ ）

A.函数在时，取得极小值

B.对于，恒成立

C.若，则

D.若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1

【题目】已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．

【题目】如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

【题目】已知函数．

Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

【题目】如图，在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

【题目】设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

（1）x∈N，2x＋1是奇数；

（2）存在一个x∈R，使＝0；

（3）对任意实数a，|a|＞0；

（4）有一个角α，使sinα＝.

附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：

（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

【题目】2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.