【题目】如图1，在中，，点在边上，连结.

（1）若，求的周长；

（2）点是上一点，连结交于点.

①如图2，若平分，求证：；

②如图3，连结过点作交的延长线于点，且延长交延长线于点，请直接写出线段之间的数量关系.

【题目】全国校足办决定于2019年8月组织开展全国青少年校园足球夏令营总营活动.某校购买两种不同品牌的足球，其中种品牌足球个，种品牌足球个，共需元，已知种品牌足球的售价比种品牌足球的售价高元/个.

（1）求两种品牌足球的售价；

（2）该校为举办足球联谊赛，决定第二次购买两种不同品牌的足球.恰逄商场对两种品牌足球的售价进行调整，种品牌足球售价比第一次购买时提高了元/个，种品牌足球按第一次购买时售价的折(即原价的)出售.如果第二次购买种品牌足球的个数比第一次少个，第二次购买种品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买两种品牌足球的总费用比第一次少元.求的值.

【题目】将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）

（1）若数列满足，，，设，，求；

（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；

（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）．

【题目】设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．

（1）求椭圆与双曲线的方程；

（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；

（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．

【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

【题目】已知函数．

Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；

Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于A，B两点.△ABF2的周长为，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与y＝2分别交于点M，N，当|MN|最小时，求直线AB的方程.

【题目】某校为迎接中华人民共和国成立周年，开展了以“厉害了，我的国”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.校团委根据获奖的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是__________度；

（2）请补全条形统计图；

（3）在此次征文比赛中，获得“一等奖”的同学中有两人来自初三年级.现要从获得“一等奖”同学中随机抽选两人参加该校团委组织的征文比赛总结会，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.

【题目】2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.

（1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.

（2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.

①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.

附：；

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【题目】随着6月6日商用牌照发放，中国正式进入商用时代.某人在一山坡处观测对面山顶上的一座基站(如图)，图中所示的山坡均可视为直线，其中基站所在的山坡的坡角为，点所在山坡的坡度为.基站点距坡谷点的距离为米，点距坡谷点的距离为米，且在点处测得塔顶点的仰角是.求基站的高度.(参考数据：)