【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

【题目】袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程次后，袋中白球的个数记为．

（1）求随机变量的概率分布及数学期望；

（2）求随机变量的数学期望关于的表达式．

（1）求选出的2名都是高级导游的概率；

（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.

【题目】某社区名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；

（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线（），将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.