【题目】已知函数（为常数）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时， ，对恒成立，求整数的最大值．

【题目】已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线 与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

【题目】已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）用定义法讨论并证明函数的单调性.

【题目】已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求函数在区间上的最小值；

（3）某同学发现：总存在正实数，，使，试问：该同学的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．

【题目】在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线，所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求异面直线与的距离．

【题目】如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心．

（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；

（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

【题目】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

（1）当是中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

（1）某女生一定担任语文科代表；

（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；

（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．