【题目】已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

【题目】如图，在三棱柱中，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

①“”是“”的充分不必要条件；

②定义在上的偶函数的最大值为30；

③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.

（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【题目】合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?

（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?

【题目】广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元.()

（1）写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值.

①命题“中，若，则”的逆命题是真命题

②若命题，则

③“命题为真命题”是“命题为假命题”的充要条件

④设均为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件

A.1B.2C.3D.4

【题目】中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为　　

A.13B.14C.15D.16

【题目】将m位性别相同的客人，按如下方法安排入住这n个房间：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间；然后，从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间；依此类推，第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样，最后一间房间正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数，以及每间客房入住客人的数.

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？