【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

【题目】记 表示正整数 在十进制下的各位数码之和.定义，证明：对任意的 ，存在无穷多个，，使得 .

【题目】已知函数.

（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）求所有的实数a，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；

（3）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.

【题目】将 颗珠子分成 堆.若通过每次从其中 堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.

(1)当a＝1时，求函数f′(x)的最小值；

(2)求函数f(x)的单调区间和极值．

【题目】证明：任何一个正方形均可分割成个全等的非矩形图形，其中，、为互不相等的素数．

（I）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

【题目】如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.

（1）用a，表示和；

（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.

【题目】把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为．

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

【题目】如图，设为内一点，直线、、与边、、分别交于点、、．设分别以、为直径的两圆交于点、，分别以、为直径的两圆交于点、，分别以、为直径的两圆交于点、．证明：、、、、、六点共圆．