【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；

④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

其中正确结论的个数是（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【题目】已知抛物线与二次曲线有4个不同的交点，由下面的草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明.

（1）.两曲线的4个交点中，至少有两个交点位于轴的下方；

（2）.抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，，；

（3）.两曲线的4个交点中，必存在一点，使.

注.对、、的不同取值会有无数个图形，此处仅就，各给出一个示意图，同时也就限制“由图看出”的解答.

【题目】已知，函数，函数．

（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．

【题目】某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，毎台仪器被毎位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．

（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；

（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

【题目】试确定平面上是否存在满足下述条件的两个不相交的无限点集、：

（1）在中，任何三点不共线，且任何两点的距离至少为1；

（2）任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点，任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点.

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

（1）取出的3个球中红球的个数的分布列；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）证明： 且.

【题目】如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求．