【题目】对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.

（1）若是的一个“凯森数对”，且，求；

（2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；

（3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

【题目】已知函数

（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

【题目】在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为（为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

（1）将表示为的函数;

（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

【题目】已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

（I）求此圆的方程；

（II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设椭圆的焦点分别为 、，直线：交轴于点，且

（1）求椭圆的方程；

（2）过 分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于D、E和M、N四点， 求四边形面积的最大值和最小值．

【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

（1）求得分在上的频率；

（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）

根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.

附：，其中.

(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；

(2)求多面体ABCDE的体积．

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

附：（其中为样本容量）

（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布；

（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，

①求顾客乙中奖的概率；

②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望.