【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

【题目】如图，在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，是中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的高.

【题目】已知函数，．

（1）求在点P(1，)处的切线方程；

（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；

（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望．

附：．

临界值表：

【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

（1）求直线与的交点的轨迹的方程；

（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.

（1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；

（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.