Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CD-P所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：在△PAD中，PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，
又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD。
（2）解：。
（3）解：存在点Q满足题意，此时。