Question

（本题满分12分）已知点，，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； 

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）焦点F的坐标为（8，0）

（2）点M的坐标为（11，－4）

（3）

【解析】解：（1）由点A（2， 8）在抛物线上，有，

解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F分AM的比为2：1，即，设点M的坐标为，则

解得，  所以点M的坐标为（11，－4）

（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在

的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：

由消x得，

所以，由（2）的结论得，解得

因此BC所在直线的方程为：