Question

关于数列有下列四个判断：
（1）若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
（2）若数列{a_n}为常数列，则{a_n}既是等差数列也是等比数列；
（3）数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n），
（4）若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
其中正确的序号是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：根据等差数列与等比数列的定义，逐一判断四个命题的真假，可得答案．

解答：解：若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则数列{a_n}为非零常数列，故（1）正确；
若数列{a_n}为各项为0的常数列，则{a_n}是等差数列但不是等比数列，故（2）错误；
数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}必为单调数列，不会有a_m=a_n（m≠n），故（3）正确，
若a，b，c，d成公比为-1的等比数列时，a+b=b+c=c+d=0不成等比数列，故（4）错误；
故正确的序号是（1）、（3）
故答案为：（1）、（3）

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了数列的基本概念，熟练掌握等差数列与等比数列的定义是解答的关键．