题目内容
设集合A={x|x2-[x]=2}，B={x||x|＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，则A∩B= ．
分析：首先由集合B得到x的取值范围，然后借助于定义[x]表示不大于x的最大整数分类求解集合A，最后进行交集运算．
解答：解：由|x|＜2，则-2＜x＜2．
若-2＜x＜-1，[x]=-2，x2-[x]=x2+2=2，解得x=0（舍）；
若-1≤x＜0，[x]=-1，x2-[x]=x2+1=2，解得x=1（舍）或x=-1；
若0≤x＜1，[x]=0，x2-[x]=x2=2，解得x=
（舍）或x=-
（舍）；
若1≤x＜2，[x]=1，x2-[x]=x2-1=2，解得x=-
（舍）或x=
．
综上，x=-1或x=
，
即A∩B={-1，
}．
故答案为：{-1，
}．
若-2＜x＜-1，[x]=-2，x2-[x]=x2+2=2，解得x=0（舍）；
若-1≤x＜0，[x]=-1，x2-[x]=x2+1=2，解得x=1（舍）或x=-1；
若0≤x＜1，[x]=0，x2-[x]=x2=2，解得x=
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若1≤x＜2，[x]=1，x2-[x]=x2-1=2，解得x=-
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综上，x=-1或x=
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即A∩B={-1，
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故答案为：{-1，
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点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是想到分类，是基础题．
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