Question

已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.

Answer 1

（I）可得在区间上单调递增,

得在上单调递减

      （II）实数的最小值为

解析:

(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减           ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　　

令　　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　　　　　　　……14分