题目内容
已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4
，则l的方程为（ ）
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分析：先求出圆心C（-2，6），半径为4，再分类讨论，利用直线被圆C截得的线段长为4
，结合垂径定理，即可得出结论．
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解答：解：圆C：x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，
∴圆心C（-2，6），半径为4．
当直线的斜率不存在时，x=0，则y=6±2
，此时直线被圆C截得的线段长为4
，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+5，即kx-y+5=0，
∵直线被圆C截得的线段长为4
，
∴圆心到直线的距离d=
=
，
∴k=
，
∴l的方程为3x-4y+20=0．
综上，l的方程为3x-4y+20=0或x=0．
故选C．
∴圆心C（-2，6），半径为4．
当直线的斜率不存在时，x=0，则y=6±2
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当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+5，即kx-y+5=0，
∵直线被圆C截得的线段长为4
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∴圆心到直线的距离d=
| |-2k-6+5| | ||
|
16-(2
|
∴k=
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∴l的方程为3x-4y+20=0．
综上，l的方程为3x-4y+20=0或x=0．
故选C．
点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，正确运用垂径定理是关键．
练习册系列答案
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