Question

过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（     ）

A．16条                            B．17条                            C．32条                            D．34条

Answer 1

解析：因为圆的标准方程为：，即此圆是一个以点为圆心，以R=13为半径的圆．

因为，而R=13，

所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为；

而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26；

所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,…,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C．