题目内容
设
.
（1）当
时，
，求a的取值范围；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数a的最小值.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出
的解，再利用
是
的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出
的最小值
，将恒成立的表达式转化为
，再解绝对值不等式，求出
的取值范围.
试题解析：（1）
，即
．依题意，
,
由此得
的取值范围是[0，2] .5分
（2）
．当且仅当
时取等号．
解不等式
，得
．
故a的最小值为
． 10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.
练习册系列答案
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时，求函数
在
上的最大值；
，若函数
有零点，求
的取值范围.
时，求
的极值；
时，求
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值。
时，求函数
的单调减区间；
时，函数
上的值域是[2，3]，求a，b的值.
，
时，求曲线
在
处的切线方程
，恒有
成立，求实数
的取值范围
时，求
的最大值；
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．