题目内容
在平行四边形中，与相交于点.若
则
A. B. C. D.
C
如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为， 直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．
【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．
即，解得（舍去）
设与抛物线的相切点为，又，得，．
代入直线方程得：，∴ 所以，
第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点． ………………（2分）
设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．
令，得切线交轴的点坐标为 所以，， ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形
∴ 因为是定点，所以点在定直线
第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。
解：（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．
即，解得（舍去）． …………………（2分）
代入直线方程得：，∴ 所以，． ……（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点． ………………（2分）
令，得切线交轴的点坐标为 所以，， ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，
∴ 因为是定点，所以点在定直线上．…（2分）
（Ⅲ）设直线，代入得， ……）得， …………………………… （2分）
，
．△的面积范围是
中，
与
相交于
点.若
则
B. 
C. 
D. 
中，与相交于点.若则 B. C. D. 
（
）与抛物线
：
和圆
：
都相切，
是
与
的值；
是
，直线
轴于点
，以
、
为邻边作平行四边形
，证明：点
在一条定直线上；
， 直线
，连接
交抛物线
、
两点，求△
的面积
的取值范围．
，半径
．由题设圆心到直线
．
，解得
（
舍去）
与抛物线的相切点为
，又
，得
，
． 
，∴
所以
，焦点
． ………………（2分）
，由（Ⅰ）知以
． 
，得切线
所以
，
， ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形
因为
，代入
得
结合韦达定理得到。
，
…………………………… （2分）
，
．
△