题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)满足
p
∥
q
，则∠C=（　　）
分析：由向量的平行可得4S=
3
（a2+b2-c2），由三角形的面积公式和余弦定理代入上式化简可得sinC=
3
cosC，进而可得tanC=
3
，即可得答案．
解答：解：∵向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)满足
p
∥
q
，
∴4S=
3
（a2+b2-c2），
而由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，又S=
1
2
absinC，
代入上式4S=
3
（a2+b2-c2）可得2absinC=2
3
abcosC，即sinC=
3
cosC，
由同角三角函数的基本关系可得：tanC=
sinC
cosC
=
3
，
故∠C=
π
3
．
故选A
点评：本题考查向量平行的充要条件，熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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