题目内容
12、求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程及其准线方程．
分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．
解答：解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，
所以其方程为y2=16x，其准线方程为：x=-4
当焦点为（0，-3）时可知其方程中的P=6，
所以其方程为x2=-12y，准线方程为：y=3
所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，
所以其方程为y2=16x，其准线方程为：x=-4
当焦点为（0，-3）时可知其方程中的P=6，
所以其方程为x2=-12y，准线方程为：y=3
点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点．
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