题目内容

已知函数f（x）=
1-(x-1)2
，若0＜x1＜x2＜1，则（　　）
分析：先求出f（x）=
2x-x2
，再判断出F(x)=
f(x)
x
=
2x-x2
x
=
2
x
-1
是减函数，由此能得到结果．
解答：解：∵f（x）=
1-(x-1)2
=
2x-x2
，
∴F(x)=
f(x)
x
=
2x-x2
x
=
2
x
-1
是减函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网