题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2
3
，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．
分析：（1）考查余弦定理，将a2-（b-c）2=bc变形，即可求出cosA，从而求出A
（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用A的范围求其值域
解答：解：（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc∴a2-b2-c2=-bc
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
又0＜A＜∴A=
π
3
（3分）
（Ⅱ∵
AC
sinx
=
BC
sinA
∴AC=
BC
sin
π
3
•sinx=
2
3
3
2
sinx=4sinx
同理AB=
BC
sinA
•sinC=4sin(
2π
3
-x)（6分）
∴y=4sinx+4sin（
2π
3
-x）+2
3
=4
3
sin(x+
π
6
) +2
3
．（8分）
∵A=
π
3
∴0＜B=x＜
2π
3

故x+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），∴sin（x+
π
6
）∈（
1
2
，1]∴y∈（4
3
，6
3
]．（10分）
点评：本题考查余弦定理和正弦定理以及三角函数的值域求法，不过要注意A的范围，即定义域
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网