Question

（本题10分）已知函数有极值．

（1）求的取值范围；

（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）∵，∴

    要使有极值，则方程有两个实数解，

    从而△＝，∴．                     

（2）∵在处取得极值，

    ∴，

∴．                                       

∴，

∵，

∴当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减．

∴时，在处取得最大值，     

∵时，恒成立，

∴，即，

∴或，即的取值范围是．