Question

如果不等式（a＞0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根据题意，不等式的解集应该是曲线y=位于直线y=x上方的部分所对应的自变量的值，观察其横坐标，可得x=n是方程=x的一个解，且|m-n|=n+a=2a，建立方程组，解之可得a的值．
解答：根据不等式≥x作出图象如下：
曲线y= 位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，
观察其横坐标可得区间[m，n]即为[-a，n]，
∴由|m-n|=2a得：n-（-a）=2a，
∴n=a．
又=n，将n=a代入得：=a，
解之得：a=2，
故选B．
点评：本题考查不等式的解集求法和不等式的基本性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．