题目内容
对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a1乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
，则a1的值不可能是（ ）A．0
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：一一列举得到新的实数的途径共有4个，根据所给的甲获胜的概率为
，求得a1≤2，或 a1≥4，从而得出结论．
解答：解：由题意可得，实数a3 的取值有4类：
2（2a1-2）-2； 2（
+2）-2； 
； 
+2．
化简为 4a1-6，a1+2，a1+1，
．
若a3＞a1 ，则分为 ①4a1-6＞a1 ，等价于a1＞2． ②a1+2＞a1，等价于2＞0．
③a1+1＞a1 ，等价于1＞0． ④
＞a1 ，等价于 4＞a1 ．
要使当a3＞a1时，甲获胜的概率为
，必须 a1≤2，或 a1≥4，
故a1的值不可能等于3，
故选C．
点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题的能力，本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于中档题．
，求得a1≤2，或 a1≥4，从而得出结论．解答：解：由题意可得，实数a3 的取值有4类：
2（2a1-2）-2； 2（
+2）-2； ； +2．化简为 4a1-6，a1+2，a1+1，
．若a3＞a1 ，则分为 ①4a1-6＞a1 ，等价于a1＞2． ②a1+2＞a1，等价于2＞0．
③a1+1＞a1 ，等价于1＞0． ④
＞a1 ，等价于 4＞a1 ．要使当a3＞a1时，甲获胜的概率为
，必须 a1≤2，或 a1≥4，故a1的值不可能等于3，
故选C．
点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题的能力，本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于中档题．
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