Question

三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x²+1 上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

Answer 1

分析：设G（x，y），欲求△ABC的重心G的轨迹方程，即求出其坐标x，y的关系式即可，利用重心坐标公式表示出点C的坐标，最后根据第三顶点C在抛物线上运动，得出关于x，y的方程即可．

解答：解：设记G（x，y），C（x₀，y₀），
由重心坐标公式得
x=

-2+x 0

3

，y=

-2+y 0

3

所以x₀=3x+2，y₀=3y+2
因为C（x₀，y₀），
在y=x²+1 上
所3y+2=（3x+2）²+1 整理得y=3（x+

2

3

）²-

1

3

所以G点的轨迹为开口向上的抛物线．

点评：充分利用第三顶点C在抛物线挖掘出动点所满足的条件是本题的关键，本题直接将动点满足的几何等量关系“翻译”成动点x，y，得方程，即为所求动点的轨迹方程．