题目内容

（1）函数g(x)=log2(ax-bx)，且g（1）=1，g（2）=log212，求a，b的值；
（2）函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a-1）＞f（1-3a），求a的取值范围．
分析：（1）利用对数的单调性即可得出；
（2）利用减函数的性质即可得出．
解答：解：（1）由已知得
g(1)=log2(a-b)=1
g(2)=log2(a2-b2)=log212
，
化为
a-b=2
a2-b2=12
，解得
a=4
b=2
，
经验证满足题意．
（2）∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a-1）＞f（1-3a），
∴-1＜a-1＜1-3a＜1，
解得0＜a＜
1
2
．
∴a的取值范围是(0，
1
2
)．
点评：熟练掌握函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=
11
8
x-
a2
4
-
3
2
，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
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已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1}，函数g(x)=
x
+
1-x
的值域为B，且A∩B=A，求实数m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
（1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
（2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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