Question

已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴4个截距之和等于-2,求圆的方程.

Answer 1

解：设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,

则依题意有

3a+4b+5=0.                     ①

当x=0时,y²-2by+b²+a²-r²=0,

∴y₁+y₂=2b.

当y=0时,x²-2ax+a²+b²-r²=0,

∴x₁+x₂=2a.

∵圆与两坐标轴4个截距之和为-2,

∴x₁+x₂+y₁+y₂=-2,

即a+b=-1.                                                  ②

由①②有a=1,b=-2r²=25.

圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=25.