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对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若
，n∈N
*
，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则S
3n
＝
________
．
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已知函数f（x）=C
n
0
x
2n-1
-C
n
1
x
2n
+C
n
1
x
2n+1
-…+C
n
r
（-1）
r
x
2n-1+r
+…+C
n
n
x
3n-1
，其中n（n∈N
+
）．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数f（x）取得极大值时x=a
n
，令b
n
=2-3a
n
，S
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
，若p≤S
n
＜q对一切n∈N
+
恒成立，求实数p和q的取值范围．
已知函数f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N
*
）上的最小值为b
x
令a
n
=ln（1+n）-b
x
（i）如果对一切n，不等式
a
n
＜
a
n+2
-
c
a
n+2
恒成立，求实数c的取值范围；
（ii）求证：
a
1
a
2
+
a
1
a
3
a
2
a
4
+…+
a
1
a
3
…
a
2n-1
a
2
a
4
…a
2n
＜
2
a
n
+1
-1
．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为S
n
，且a
1
，a
2
，a
5
成等比数列，
S
5
=
a
3
2
．
（1）求通项a
n
；
（2）令b
n
=
1
2
(
a
n+1
a
n
+
a
n
a
n+1
)
，设T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
-n，若M＞T
n
＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使
f(n)=
a
1
g(1)+
a
2
g(2)+…+
a
n
g(n)＜
1
3
(n
∈N
+
)
恒成立，且对任意的
m∈(
1
4
，
1
3
)
，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．
已知函数
f(x)=lo
g
3
3
x
1-x
，M(
x
1
，
y
1
)，N(
x
2
，
y
2
)
是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足
2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（1）求证：y
1
+y
2
为定值；
（2）若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
，其中n∈N
*
，n≥2令
a
n
=
1
6
，n=1
1
4(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
，n≥2
，其中n∈N
*
，T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
＜m（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a
n
}，使得
f(
a
n
)=lo
g
3
(
3
a
n+1
)
，且
a
1
=
1
a-1
？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．
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，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．
，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．