Question

已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC=

 

．

Answer 1

分析：首先由三角形面积公式得到S_△ABC=

1

2

absinC，再由余弦定理，结合2S=（a+b）²-c^2，_得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）²=4，求出结果即可．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

absinC
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
2S=（a+b）²-c²
∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）²=4
∴

(sinC-2cosC)2

sin2C+cos2C

=4
∴3tan²C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-

4

3

故答案为：-

4

3

点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于基础题．