Question

已知复数z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．当实数m取什么值时，复数z是．
（1）虚数；     
（2）纯虚数；   
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

分析：把复数化为标准的代数形式：（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，（1）当m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．
（2）当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

时，z为纯虚数．
（3）当2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

解答：解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）当m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．
（2）当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

时，z为纯虚数．
（3）当2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2时，
z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，把复数化为标准的代数形式，是解题的突破口．