Question

(13分) 某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。

（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.

Answer 1

(本小题满分13分)

解：（1）设日销量为,则, 

.…………………………………… 2分

　则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,                           

则日利润………………………… 4分

  当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.

解：由（1）：……………………… 6分

 ①当时, ,,

在上减函数.当x=35时,

的最大值为

………………… 8分