Question

9、已知（3+x）ⁿ的展开式中二项式系数之和为16，则n=

4

；设i为虚数单位，复数（1+i）ⁿ的运算结果为

-4

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的各项系数和为2ⁿ，列出方程求出n；利用复数的运算法则求出值．

解答：解：（3+x）ⁿ的展开式中二项式系数之和为2ⁿ
∴2ⁿ=16解得n=4
∴（1+i）⁴=-4
故答案为4，；-4

点评：本题考查二项展开式的系数和的性质及复数的运算法则．