Question

设p：

2x-3≤1 -x+1≤0

，q：（x-a）（x-a²-1）≤0，a∈R．
（1）记A={x|（x-a）（x-a²-1）≤0，a∈R}，若a=1，求集合A；
（2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵a=-1，
∴A={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}；
（2）∵p：

2x-3≤1 -x+1≤0

，
∴易得p：1≤x≤2，
∵（x-a）（x-a²-1）≤0，
∴q：a≤x≤a²+1，
∵q是p的必要不充分条件，
∴

a≤1 2≤a2 a≠1

+1，
∴a≤-1．