题目内容

如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是
 
．
分析：作函数y=
4x-x2
和函数y=（a-1）x的图象，根据不等式解集的几何意义，求出不等式的解集即可．
解答：精英家教网解：根据不等式解集的几何意义，
作函数y=
4x-x2
和函数y=（a-1）x的图象（如图），
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．
故答案为：a∈[2，+∞）．
点评：本题考查无理不等式的解法，考查作图能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
1
b
，
1
a
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0与不等式2x2-4x•sin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），则θ=
 
．
在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是
 
．
在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______．
若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（，π），则θ=    ．

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