题目内容

在△ABC中，若acosB=c，则△ABC的形状一定是（　　）
分析：由条件利用正弦定理可得 cosB=
c
a
=
sinC
sinA
=
sin(A+B)
sinA
，利用两角和的正弦公式化简可得 cosA=0，可得A为直角，从而得出结论．
解答：解：在△ABC中，若acosB=c，则由正弦定理可得 cosB=
c
a
=
sinC
sinA
=
sin(A+B)
sinA
，
∴sin（A+B）=sinAcosB，即 sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，
∴cosAsinB=0，∴cosA=0，∴A=90°，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，则BC=
1
1
．
（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|=
3
3
．
（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|的值为（　　）
在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,则BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，则△ABC的面积为（    ）

A．    B．    C．3    D．

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