设函数f(x)＝x2-2a|x|．的奇偶性.并写出x＞0时f(x)的单调增区间, ＝-1有解.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²－2a|x|(a＞0)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并写出x＞0时f(x)的单调增区间；

(2)若方程f(x)＝－1有解，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意，函数的定义域为R，

　　，所以函数是偶函数．

　　当时，函数()

　　且，所以此时函数的单调递增区间是(6分)

　　(2)由于函数，

　　只须，即或

　　由于，所以时，方程有解．(6分)

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.