题目内容

已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（    ）

A．          B．         C．        D．

 

【答案】

B

【解析】解：由椭圆  的方程可得，c=．

由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．

当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值 c=．

∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，）．

 

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
F1Q
|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
PT
•
TF2
=0，|
TF2
|≠0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|
F1P
|=a+
c
a
x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴两端点分别为A，B，P（x0，y0）（y0＞0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k=1，且P为椭圆上顶点时，△PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为
6
5
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若k=2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．

（12分）已知点是椭圆上的动点。

（1）求的取值范围

（2）若恒成立，求实数a的取值范围。

 

 已知点 是椭圆 :上的动点，分别为左、右焦点，为坐标原点，则   的取值范围是  （   ）

  （A）      （B）      （C）       （D）

 

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