题目内容
18.如图,在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程;
(2) 设椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求△的面积.
(1) [解法一] 轴,的坐标为.
由题意可知 得
所求椭圆方程为.
[解法二]由椭圆定义可知
. 由题意,.
又由△可知 ,,
,又,得.
椭圆的方程为.
[解] (2) 直线的方程为.
由 得点的纵坐标为.
又,.
练习册系列答案
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18.如图,在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程;
(2) 设椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求△的面积.
(1) [解法一] 轴,的坐标为.
由题意可知 得
所求椭圆方程为.
[解法二]由椭圆定义可知
. 由题意,.
又由△可知 ,,
,又,得.
椭圆的方程为.
[解] (2) 直线的方程为.
由 得点的纵坐标为.
又,.