题目内容

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
分析：应用正弦定理和已知条件可得
cosA
cosB
=
sinA
sinB
，进而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴
a
b
= 
cosA
cosB
，又由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosA
cosB
= 
sinA
sinB
，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，
故选D．
点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，则BC=
1
1
．
（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|=
3
3
．
（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|的值为（　　）
在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,则BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，则△ABC的面积为（    ）

A．    B．    C．3    D．

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