题目内容
16、有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
分析：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{an}，则
an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通过计算知当购买少于10台时到乙商场花费较少；当购买10台时到两商场购买花费相同；当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．
an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通过计算知当购买少于10台时到乙商场花费较少；当购买10台时到两商场购买花费相同；当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．
解答：解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{an}，则
an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．
由an≥440解不等式800-2n≥440，得n≤18．
当购买台数小于18时，每台售价为800-20n元，在台数大于等于18台时每台售价为440元．
到乙商场购买每台约售价为800×75%=600元．
价差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．
当n＜10时，600n＜（800-20n）•n；
当n=10时，600n=（800-20n）•n；
当10＜n≤18时，（800-20n）＜600n；
当n＞18时，440n＜600n．
答：当购买少于10台时到乙商场花费较少；当购买10台时到两商场购买花费相同；当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．
an=780+（n-1）×（-20）=800-20n．
由an≥440解不等式800-2n≥440，得n≤18．
当购买台数小于18时，每台售价为800-20n元，在台数大于等于18台时每台售价为440元．
到乙商场购买每台约售价为800×75%=600元．
价差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．
当n＜10时，600n＜（800-20n）•n；
当n=10时，600n=（800-20n）•n；
当10＜n≤18时，（800-20n）＜600n；
当n＞18时，440n＜600n．
答：当购买少于10台时到乙商场花费较少；当购买10台时到两商场购买花费相同；当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．
点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，深入挖掘题设中的隐含条件．
练习册系列答案
相关题目