Question

11．已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx-2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{3}{2}$，由周期公式即可得解．
（Ⅱ）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．

解答 （本题满分为9分）
解：（Ⅰ）∵f（x）=sin²x+sinxcosx-2
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x-2
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{3}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$…5分
（Ⅱ）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k$π-\frac{π}{8}$，k$π+\frac{3π}{8}$]（k∈Z）…9分

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．