题目内容

过抛物线y=x²的焦点，方向向量为

的直线的一个点斜式方程是．

【答案】分析：求出抛物线的焦点坐标，将直线的方向向量的坐标中提出2，得到直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．
解答：解：抛物线的焦点为（0，

）
∵

∴直线的斜率k=

所以直线的点斜式方程为

点评：本题考查由抛物线方程求焦点坐标、考查由直线的方向向量如何求斜率、考查直线的点斜式形式．

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给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

过抛物线y=x²的焦点，方向向量为

=(2，-3)的直线的一个点斜式方程是

（2012•泰安二模）给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线C：

=-1的离心率为

；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

过抛物线y=x²的焦点，方向向量为 $数学公式$ 的直线的一个点斜式方程是________．